Nopat ja todennäköisyydet

Kukapa ei meistä olisi pelannut koskaan noppapelejä? Jokainen suomalainen on varmasti pelannut joskus Kimbleä tai Afrikan Tähteä lapsuudessaan. Satunnaisuutta alettii ymmärtää vasta 1600-luvulla juurikin noppien ansiosta. Matemaatikot kiinnostuivat nopanpeluun säännönmukaisuuksista ja tutkimuksesta syntyi ymmärrys satunnaisuuden periaatteista. Tämä toimii pohjana nykyiselle todennäköisyysmatematiikalle! Kuitenkin seuraavan kerran kun pelaat noppapelejä, kannattaa ottaa huomioon muutama asia.

Todennäköisyydet kahdella nopalla

Tarkastellaan ensiksi kahdella nopalla pelatessa, mitkä ovat todennäköisyydet saada tietty luku. Koska et voi saada kahdella nopalla ykköstä, voidaan näin todeta että se on mahdotonta. Voit pyöräyttää kahdella nopalla yhteenlasketuksi luvuksi 2 ja se on saatavissa vain yhdellä tavalla: kahdella ykkösellä. Todennäköisyys saada heitettyä summaksi kaksi on vain yllättävästi 2,78 prosenttia! Kahdella nopalla on kaksi tapaa saada luvuksi 3 ja mahdollisuudet saada heitettyä summaksi kolme on 5,56 prosenttia, eli sekin on suhteellisen vaikea saada. Summa neljä voidaan saada kolmella eri tavalla ja mahdollisuus saada se pyöräytettyä nopalla on 8,33 prosenttia.

Luvuksi viisi voidaan saada neljällä eri tavalla. Mitä suurempiin lukuihin siirrytään, sitä suuremmalla todennäköisyydellä juuri se luku sattuu kohdalle. Vitosen voi saada 11,11 prosentin todennäköisyydellä. Kutonen voidaan saa kahdella nopalla viidellä eri tavalla. Kutosen saaminen alkaa olla jo hyvin todennäköistä, sen voi heittää 13,89 prosentin todennäköisyydellä.

nopat

Seitsemän alkaa olla jo erittäin helppo saada ja se on nopilla pelatessa kaikista todennäköisin summa, joka voi pyörähtää. Seitsemän voi saada heitettyä jopa kuudella eri tavalla ja sen todennäköisyysprosentti on huimat 16,67 prosenttia!

Mitä suurempiin lukuihin siirrytään, todennäköisyys alkaa myös laskea. Luku kasi voidaan saavuttaa viidellä eri tavalla ja todennäköisyys on laskenut jo 13,89 prosenttiin. Yhdeksän voidaan saada neljällä eri tavalla ja sillä on sama todennäköisyys kuin luvulla viisi: 11,11 prosenttia. Luvuksi kymmenen voidaan saada kolmella eri tavalla ja todennäköisyys tälle on vain enää 8,33 prosenttia.

Luku yksitoista alkaa olla suurista luvuista jo erittäin harvinainen ja sen voi saada vain kahdella tavalla. Tälle luvulle todennäköisyys on jo hyvin pieni: 5,56 prosenttia. Luku kaksitoista on suurista luvuista harvinaisin ja sen voi saada vain yhdellä tavalla: heittämällä kaksi kutosta. Todennäköisyys saada luvuksi 12 on enää 2,78 prosenttia. Seitsemän on yhteenvetona helpoin saada ja sen molemmin puolin todennäköisyys saada haluama luku laskee jo radikaalisti.

Palautusprosentti vs todennäköisyys

Yksi tärkeä asia ymmärtää on myös suurten lukujen laki ja talon etu pelatessa casinoilla. Suurten lukujen laki rahapeleihin sovellettuna tarkoittaa, että mitä useamman kierroksen satunnaista peliä pelaa eli mitä suurempi otos on, sitä lähemmäksi todennäköisyyttä (eli palautusprosenttia tai talon etua) tulos asettuu. Symmetristä noppaa 1000 kertaa heittäessä jokaista silmälukua tulee todennäköisesti melko lähelle yhtä monta kertaa. 10 000 kertaa heittäessä jakauma on entistä tarkempi jokaiselle silmäluvulle. Jos palautusprosentti olisi 100, sinun pitäisi saada kuusinkertainen voitto aina panokseesi nähden yksittäistä silmälukua arvatessasi. Muistathan, että nopassa on uusi kanttia eli kuusi mahdollisuutta.

Nyt kun meillä on jonkinlainen käsitys siitä, millä todennäköisyydellä jokainen luku voidaan saada, voimme käyttää tätä hienoa keinoa hyväksi laskellessamme talon etua. Ajatellaan vaikka kenttävetoa nopilla. Tämä vedon voittosuhde on 1:1 (jopa rahassa) jos seuraava heitto on 3,4,9,10 tai 11, 2:1 (kaksinkertainen panos) on numerolla 2, ja 3:1 (kolminkertainen panos) numerolla 12. Huomaathan että on olemassa 7 yhteensä jotka voittavat ja vain 4, jotka häviävät, jonka johdosta joku joka ei tiennyt tätä, luuli että kyse oli hyvästä pelistä.